1945 yılında İstanbul'da doğan Madra, Açık Radyo'nun kurucusu olarak biliniyor. Orta okulu 1961'de

English High School’da, liseyi ise 1964 yılında Robert Koleji’nde bitirdi. 1968'de Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’ni birincilikle bitirdikten sonra, aynı Fakülte’nin Uluslararası Hukuk kürsüsünde 13 yıl süreyle öğretim üyeliği yaptı.

1977 yılında “Avrupa İnsan Hakları Sözleşmesi ve Bireysel Başvuru Hakkı” konusunda doktorasını tamamlayan Ömer Madra; Hollanda, İsviçre ve İsveç’te uluslararası hukuk, uluslararası ilişkiler ve insan hakları alanlarında araştırmalar yürüttü. Doktora tezi, 1980 yılında A.Ü.S.B.F. tarafından yayımlandı.

1982 yılında üniversitedeki görevinden istifa eden Ömer Madra, Milliyet gazetesinde 1983 başlarından itibaren 2 yıl süreyle araştırma ve dış haberler bölümünde görev yaptı. Madra, 1985 - 1988 yılları arasında Playboy, Şehir, Gergedan ve Start dergilerinde kurucu, editör ve yazar olarak çalıştı. 1989 başında Arredamento/Dekorasyon adlı mimari, tasarım, sanat ve dekorasyon dergisini kuran Ömer Madra, 5 yıl süreyle bu derginin yayın yönetmenliğini ve başyazarlığını üstlendi. Bu görevinin yanı sıra, 1990 yılında altı ay süre ile Güneş Gazetesi'nin Pazar Eki’nin yayın yönetmenliğini ve köşe yazarlığını da yürüttü. Ömer Madra, Avrupa Konseyi’nden aldığı bir bursla Fransa’nın Strazburg kentinde araştırmalarda bulunduktan sonra, uluslararası hukuk ve göçmen işçiler konusunda Migrant Workers and International Law adlı kitabı yayımladı. "Romanımla Sana Bir Ses" adlı romanı 1991’de yayımlanan Ömer Madra’nın çeşitli dergi ve gazetelerde çok çeşitli konularda (bilim, sanat, sinema, tiyatro, müzik, yemek, hayat, spor, vb.) yayınlanmış elliyi aşkın makale, deneme ve röportajından bir seçme ile bir hikâyesini içeren Rüzgâra Karşı adlı deneme kitabı 1996 yılında Yapı Kredi Yayınları tarafından yayımlandı.

Ömer Madra, 1994 yılından itibaren radyoculuk konusunda çalışmalara başladı. 13 Kasım 1995 tarihinde yayın hayatına atılan Açık Radyo’nun kurucuları arasında yer aldı. Halen de bu radyonun genel yayın yönetmeni. Radyoda “Açık Gazete”, “Rock ‘n’ Roll Kalıcıdır” ve “Cuma Adlı Adamlar” adlı programların yapımcıları arasında yer aldı.

Ayrıca, 1995/1996 akademik yılından itibaren İstanbul Bilgi Üniversitesi’nde Uluslararası İlişkiler ve Uluslararası Hukuk dallarında öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır. 1999 -2000 yıllarında yaklaşık bir yıl süreyle Yeni Binyıl gazetesinde haftada 5 gün köşe yazıları yayımlanan Madra’nın bu yazılarından yapılmış bir seçme de 2001’de “Rüzgâra Karşı – 2” adıyla internet kitabı yayımlandı.

Madra, ayrıca, küresel ısınma konusuna Türkiye'de dikkat çekmek amacıyla yıllardır çalışmaktadır.

İki oğlu ve bir kızı olan Madra, İngilizce ve Fransızca biliyor.