1 Ocak 1968 tarihinde Hırvatistan'ın Osijek ilinde doğmuştur. 1.83 boyunda 80 kg. ağırlığındadır.

Çok parlak bir kariyere sahiptir. Kariyerinin en parlak noktası Fransa'da düzenlenen 1998 Dünya Kupası'dır. Suker bu kupada 7 maçta attığı 6 gol ile turnvanın gol kralı olmuş ve Altın Ayakkabı Ödülü'nü kazanmış, attığı gollerle de takımını katıldıkları ilk Dünya Kupası turnuvasında üçüncülüğe taşımıştır. Kendisi aynı zamanda attığı 45 golle Hırvatistan Milli Futbol Takımı tarihinin en çok gol atan oyuncusudur.

İlk Yılları
Suker profesyonel futbol hayatına 1984 yılında, doğduğu kasaba olan Osijek'te NK Osijek kulübünde başladı. Daha sonra 1989 yılında Dinamo Zagreb kulübüne transfer oldu ve burada iki sezon oynadı. 60 maçta 34 gol kaydetti. Burada gösterdiği üstün performans sayesinde Yugoslavya Milli Futbol Takımı'na çağırıldı. Bu aynı zamanda yabancı kulüplerin de dikkatlerini üzerine çektiği dönemdi. 1991 yılında İspanya'nın side Sevilla kulübüne transfer oldu.

İspanya Kariyeri
Suker, Sevilla forması altındaki ilk maçına 17 Kasım 1991 tarihinde Espanyol karşısında giymiştir. Sevilla takımınyla ilk sezonunda 22 maçta 6 gol atabilmiştir, fakat bir sonraki sezonda 33 maçta 13 gol atarak performansı arttırmayı bilmiştir. O sezonun ilk maçında Albacete karşısında 3 gol birden atmış ve ilk La Liga hat-trick'ini yapmış, böylece takımının 4-3 kazanmasını da sağlamıştır.

1993-94 sezonunda İspanya liginin en iyi oyuncuları arasına seçilmiş ve attığı 24 gol ile gol krallığı sıralamasında Barcelona'nın yıldızı Romário'nun ardından ikinciliği kapmıştır. Daha sonra Sevilla'da iki sezon daha oynamış ve 64 maçta 33 gol daha atmıştır.

1996-97 sezonunda Real Madrid'e transfer olmuş ve burada da 38 maçta 24 gol atarak gol krallığı listesinde üçüncü olmuş ve başarısını sürdürmüştür. Bu sezon içerisinde 3 kez hat-trick yaparak Real Madrid'e lig şampiyonluğunu kazandırmıştır . Bir sonraki sezonda da takımıyla birlikte Şampiyonlar Ligi'ni kazanarak rüyalarına kavuşmuştur. Real Madrid'de 3 sezon daha oynadıktan sonra Fernando Morientes'in yükselen grafiği karşısında fazla forma şansı bulamamaya başlamış ve takımdan ayrılma kararı almıştır.

Bu aynı zamanda 239 maçta 114 gol attığı 8 sezonluk İspanya ligi macerasının da sonu olmuştur.

Son 4 Sezon
1999-2000 sezonunda Arsenal kulübüne transfer olmuş fakat burada pek fazla forma şansı bulamamıştır. 2000-01 sezonunda West Ham United'a transfer olmuş ama burada da yedek kalmaktan kurtulamamıştır. İngiltere'de oynadığı iki sezonda sadece 13 gol atmıştır. İki sezon sonunda da 1860 Munich'e transfer olmuştur. Burada da iki sezon daha futbol oynamış ve 2003 yılında futbolu bırakmıştır.

Türk futbolseverler onu 2000 yılı UEFA Kupası finalinde Galatasaray'a karşı kaçırdığı penaltı ile de hatırlar.

Kariyer Sonrası
Aktif oyunculuğu bıraktıktan sonra Suker, Hırvatistan'ın başkenti Zagreb'e yerleşti ve kendi futbol okulunu The Davor Šuker Soccer Academy açtı.

Kasım 2003'te Hırvatistan Futbol Federasyonu tarafından en değerli 50 Hırvat oyuncu arasına seçildi.